Question

8．若函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-a}$是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，0）
• C． （0，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-a}$是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
即$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-a}=\frac{{2}^{x}+1}{a-{2}^{x}}$
整理可得，$\frac{1+{2}^{x}}{1-a•{2}^{x}}=\frac{1+{2}^{x}}{a-{2}^{x}}$
∴1-a•2^x=a-2^x
∴a=1，
∴f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$
∵f（x））=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$＞3
∴$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$-3=$\frac{4-2•{2}^{x}}{{2}^{x}-1}$＞0，
整理可得，$\frac{{2}^{x}-2}{{2}^{x}-1}＜0$，
∴1＜2^x＜2
解可得，0＜x＜1
故选：C

点评 本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题．