Question

18．已知ω＞0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2$\sqrt{3}$，则ω=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据正弦线，余弦线得出交点（$\frac{1}{ω}$（k₁$π+\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$），（$\frac{1}{ω}$（k₂$π+\frac{5π}{4}$，$-\sqrt{2}$），k₁，k₂都为整数，
两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可．

解答 解：∵函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点，
∴根据三角函数线可得出交点（$\frac{1}{ω}$（k₁$π+\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$），（$\frac{1}{ω}$（k₂$π+\frac{5π}{4}$，$-\sqrt{2}$），k₁，k₂都为整数，
∵距离最短的两个交点的距离为2$\sqrt{3}$，
∴这两个交点在同一个周期内，
∴12=$\frac{1}{{ω}^{2}}$（$\frac{5π}{4}$$-\frac{π}{4}$）²+（$-\sqrt{2}-\sqrt{2}$）²，ω=$\frac{π}{2}$


故答案为：$\frac{π}{2}$

点评 本题考查了三角函数的图象和性质，三角函数线的运用，属于中档题，计算较麻烦．