Question

6．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是非零向量，“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$便可得到$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为0，从而得到$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，而$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$并不能得到$\overrightarrow{a}$夹角为0，从而得不到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$时，cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=1；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=0$；
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
∴“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的充分条件；
（2）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为0或π；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，或-$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$；
即$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$得不到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$；
∴“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$”不是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的必要条件；
∴总上可得“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的充分不必要条件．
故选A．

点评 考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义．