Question

1．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2$\sqrt{3}$，则 AD=3．

Answer 1

分析 连接OC，则OC⊥DE，可得$\frac{OC}{AD}=\frac{OE}{AE}$，由切割线定理可得CE²=BE•AE，求出BE，即可得出结论．

解答 解：连接OC，则OC⊥DE，
∵AD⊥DE，
∴AD∥OC，
∴$\frac{OC}{AD}=\frac{OE}{AE}$
由切割线定理可得CE²=BE•AE，
∴12=BE•（BE+4），
∴BE=2，
∴OE=4，
∴$\frac{2}{AD}=\frac{4}{6}$，
∴AD=3
故答案为：3．

点评 本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．