Question

10．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　）

• A． x²-$\frac{y^2}{4}$=1
• B． $\frac{x^2}{4}$-y²=1
• C． x²-$\frac{y^2}{2}$=1
• D． $\frac{x^2}{2}$-y²=1

Answer 1

分析 由双曲线方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，对选项一一判断即可得到答案．

解答 解：由双曲线方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为
y=±$\frac{b}{a}$x，
由A可得渐近线方程为y=±2x，
由B可得渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，
由C可得渐近线方程为y=$±\sqrt{2}$x，
由D可得渐近线方程为y=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．