Question

12．设a、b都是不等于1的正数，则“3^a＞3^b＞3”是“log_a3＜log_b3”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求解3^a＞3^b＞3，得出a＞b＞1，
log_a3＜log_b3，$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＜0}\\{lgalgb＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＞0}\\{lgalgb＜0}\end{array}\right.$根据对数函数的性质求解即可，
再利用充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：a、b都是不等于1的正数，
∵3^a＞3^b＞3，
∴a＞b＞1，
∵log_a3＜log_b3，
∴$\frac{1}{lga}$$＜\frac{1}{lgb}$，
即$\frac{lgb-lga}{lgalgb}$＜0，
$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＜0}\\{lgalgb＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{lgb-lga＞0}\\{lgalgb＜0}\end{array}\right.$
求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1
根据充分必要条件定义得出：“3^a＞3^b＞3”是“log_a3＜log_b3”的充分条不必要件，
故选：B．

点评 本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．