Question

如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若，求的取值范围；
（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：设菱形的中心为O，以O为原点，对角线AC，BD所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系如图3。设BE =" t" （t > 0）

（1）

设平面的法向量为，则
，令得。
设平面的法向量为，则
，令得。
设二面角的大小为，则。
∵ ∴，
解得£ t £。

略