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    已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为，求异面直线与所成角的余弦值．
    解：设圆柱下底面圆的半径为，连，
    由矩形内接于圆，可知是圆的直径，
    于是，得，  ……………3分
    又圆柱的体积，可得．……6分
    分别以直线为轴，建立空间直角坐标
    系，可得，………8分
    设异面直线与所成角所成的角，向量与的夹角为，
    则，
    故异面直线与所成角的余弦值为．    ………………………………12分 
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．
    (I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；
    (Ⅱ)在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2.

    (1)证明PA∥平面BDE；
    (2)证明AC⊥平面PBD；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。

    （1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若，求的取值范围；
    （2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且平面ACE。

    （I）求证：平面BCE；
    （II）求二面角B—AC—E的正弦值；
    （III）求点D到平面ACE的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，
    （1）求证：BD1∥平面AEC；
    （2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共14分）
    如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且．

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）若，求的长；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

        (本小题满分12分)
    如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，E丄平面ABCD，G为EF中点.

    (1)求证:CF//平面
    (2) 求证：平面ASG丄平面CDG;
    (3)求二面角C—FG—B的余弦值.

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