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.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,AD//BC, AB=BC=1,AD=2,PA底面ABCD,PD与底面成角,点E是PD的中点.

(1)  求证:BEPD;
(2)  求二面角P-CD-A的余弦值.            
解法一:(1)证明:连结AE


………………………6分
(2)连结AC,在直角梯形ABCD中,
 
所以,所求二面角的余弦值为.  …………………………12分
解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系,由已知可得:
A(0,0,0), B(1,0,0),C(1,1,0),
D(0,2,0), P(0,0,2), E(0,1,1),

(2)
,

      
令y=1,则n=(1,1,1),

∴所求二面角的余弦值为.  …………………………12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,在平面内,ABCD的菱形,都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设(图2)。

(1)设二面角E – AC – D1的大小为q,若,求的取值范围;
(2)在线段上是否存在点,使平面平面,若存在,求出所成的比;若不存在,请说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在三棱柱ABCA1B1C1中,侧AA1B1B是边长为2的正方形,点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点,且CH=,设D中点,

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
如图已知,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD 。

(1)求证:
(2)求直线PB与平面ABE所成的角
(3)求A点到平面PCD的距离。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=AB,∠ABC=60°,E为AB的中点.        

(Ⅰ)证明:CE⊥PA;
(Ⅱ)若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC的
夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的
余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(本小题满分12 分)
如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,
平面的中点,O为底面对角线的交点;
(1)求证:平面平面; 
(2)求二面角的正切值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题共14分)
如图,在四棱柱中,底面是正方形,侧棱与底面垂直,点是正方形对角线的交点,,点分别在上,且

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)若,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在底面边长为2的正四棱锥中,若侧棱与底面所成的角大小为,则此正四棱锥的斜高长为______________________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知过球面上ABC三点的截面和球心的距离是球直径的,且,则球面的面积为           

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