Question

（本小题满分12分）
如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．        

（Ⅰ）证明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的
夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的
余弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）在菱形ABCD中，∵
∴△ABC为正三角形，
又∵E为AB的中点
∴，
∵平面PAB^平面ABCD，AB为平面PAB与平面ABCD的交线，
∴，又∵
∴┈┈┈┈┈4分
（Ⅱ）∵，E为AB的中点，
∴，又∵，
∴，
以E为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴
建立空间直角坐标系如图所示

设，则，，，
∴
设，其中，则，∵为平面的法向量，∴，得，
即是的中点，∴┈┈┈┈┈9分
设为平面的法向量，则
 令，得，取，
设为平面的法向量，则 得出
令，得，取，
设平面与平面夹角为，则┈┈┈12分

略