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    （本题满分12分）
    如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点.
    （1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF
    （2）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC
    （3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P-ABC的体积
    解（1）取BC的中点为F，则有
    PB∥平面DEF.
    ∵PB∥EF 
    PB不在平面DEF内
    PB∥平面DEF……………………4分
    （2）因为是等边三角形，,
    所以,可得。

     

     
    如图，取中点，连结,,

    ∴,,  ∴平面,∴…………………8分
    (3)∵PD= CD="2 " PC="3" ∴
    即三棱锥体积为：………………………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．        

    （Ⅰ）证明：CE⊥PA；
    （Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的
    夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的
    余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
    AN⊥PC于N.

    （1）求证：BC⊥面PAC；
    （2）求证：PB⊥面AMN.
    （3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，为正三角形，平面，是的中点，

    （1）求证：DM//面ABC；   
    (2）平面平面。
    (3）求直线AD与面AEC所成角的正弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=2,BC=2，D为B1C1的中点。
    （Ⅰ）证明：B1C⊥面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角B—AC—B1的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在菱形中，，线段的中点是，现将沿折起到的位置，使平面和平面垂直，线段的中点是．

    ⑴证明：直线∥平面；
    ⑵判断平面和平面是否垂直，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ( (本小题满分12分)

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，
    PB=2，PD=4，E是PD的中点
    (1)求证：AE⊥平面PCD；
    (2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点O为正方体ABCD—A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列结论正确的是（   ）
    A．直线平面AB1C1B．直线OA1//直线BD1
    C．直线直线ADD．直线OA1//平面CB1D1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的，且，，则球面的面积为           ．

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