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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；

    （2）设点的坐标为，直线交曲线于、两点，求的最大值.

    【答案】（1），圆；（2）.

    【解析】

    （1）将，代入，即可得到曲线的直角坐标方程，并由此判断曲线类型；

    （2）由直线的参数方程，可知直线过定点，将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，可得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及的几何意义，可求的最大值.

    （1）解：将，，代入，

    得，即，

    曲线是以为圆心，以2为半径的圆；

    （2）由直线的参数方程，可知直线过定点，

    记，分别为直线上、两点对应的参数，

    点，均在点的下方，

    ，，

    把，（为参数）代入，

    得，

    ，，，

    令，得或（舍），

    由系数的几何意义知，

    ，（），

    ，

    的最大值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题：

    ①与平面所成角为；

    ②三棱锥与三棱锥的体积比为；

    ③过点作平面，使得棱，，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；

    ④过作正方体的截面，设截面面积为，则的最小值为.

    上述四个命题中，正确命題的序号为______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    ≥4

    保费（元）

    随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    ≥4

    频数

    280

    80

    24

    12

    4

    该保险公司这种保险的赔付规定如下：

    出险序次

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次及以上

    赔付金额（元）

    将所抽样本的频率视为概率.

    （1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；

    （2）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；

    （3）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆C：（）的上顶点为，离心率为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若过点A作圆（圆在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点(B，D不同于点A)，当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】低碳经济时代，文化和旅游两大产业逐渐成为我国优先发展的“绿色朝阳产业”.为了解某市的旅游业发展情况，某研究机构对该市2019年游客的消费情况进行随机调查，得到频数分布表及频率分布直方图.

    旅游消费（千元）

    频数（人）

    10

    60

    （1）由图表中数据，求的值及游客人均消费估计值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）

    （2）该机构利用最小二乘法得到2013～2017年该市的年旅游人次（千万人次）与年份代码的线性回归模型：.

    注：年份代码1～5分别对应年份2013～2017

    ①试求2013～2017年的年旅游人次的平均值；

    ②据统计，2018年该市的年旅游人次为9千万人次.建立2013～2018年该市年旅游人次（千万人次）与年份代码的线性回归方程，并估计2019年该市的年旅游收入.

    注：年旅游收入=年旅游人次×人均消费

    参考数据：.参考公式：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

    购买金额（元）

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

    不少于60元

    少于60元

    合计

    男

    40

    女

    18

    合计

    （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

    附：参考公式和数据：，.

    附表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班A、B两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示：

    ①A同学成绩的中位数大于B同学成绩的中位数；

    ②A同学的平均分比B同学高；

    ③A同学的平均分比B同学低；

    ④A同学成绩方差小于B同学的方差，

    以上说法中正确的是（ ）

    A.③④B.①②④C.②④D.①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.

    若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前n项和为，则下列说法中正确的是（ ）

    A.数列是递增数列B.数列是递增数列

    C.数列的最大项是D.数列的最大项是

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（t为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的极坐标方程为.

    （1）将与的方程化为极坐标方程；

    （2）若曲线与的公共点都在上，，求r.

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