Question

13．设复数z=（x-1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2π}$
• B． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{π}$
• C． $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$
• D． $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．

解答 解：复数z=（x-1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：

复数z=（x-1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：$\frac{\frac{1}{4}π-\frac{1}{2}×1×1}{π}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$．
故选：C．

点评 本题考查复数的几何意义，几何概型的求法，考查计算能力以及数形结合的能力．