Question

3．一个圆经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．

解答 解：一个圆经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．
可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），
设圆的圆心（a，0），则$\sqrt{（{a-0）}^{2}+（0-2）^{2}}=4-a$，解得a=$\frac{3}{2}$，
圆的半径为：$\frac{5}{2}$，
所求圆的方程为：（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$．
故答案为：（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．