Question

13．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A₁，A₂和1个白球B的甲箱与装有2个红球a₁，a₂和2个白球b₁，b₂的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）中奖利用枚举法列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中求出摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率，并说明中奖的概率大于不中奖的概率是错误的．

解答 解：（Ⅰ）所有可能的摸出的结果是：
{A₁，a₁ }，{A₁，a₂ }，{A₁，b₁ }，{A₁，b₂ }，{A₂，a₁ }，{A₂，a₂ }，
{A₂，b₁ }，{A₂，b₂ }，{B，a₁ }，{B，a₂ }，{B，b₁ }，{B，b₂}；
（Ⅱ）不正确．理由如下：
由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：
{A₁，a₁ }，{A₁，a₂ }，{A₂，a₁ }，{A₂，a₂ }，共4种，
∴中奖的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$．
不中奖的概率为：1-$\frac{1}{3}=\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$．
故这种说法不正确．

点评 本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了枚举法求基本事件个数，是基础题．