Question

3．已知复数z=$\frac{（-3+4i）（\sqrt{3}+i）^{4}}{（\sqrt{2}-\sqrt{2}i）^{8}}$，则|z|=$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 分别求出分子分母中各复数的模，然后进行乘除运算得答案．

解答 解：∵z=$\frac{（-3+4i）（\sqrt{3}+i）^{4}}{（\sqrt{2}-\sqrt{2}i）^{8}}$，
∴.$|z|=\frac{|-3+4i|•|（\sqrt{3}+i）^{4}|}{|（\sqrt{2}-\sqrt{2}i）^{8}|}$=$\frac{\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}•（\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}）^{4}}{（\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（-\sqrt{2}）^{2}}）^{8}}$=$\frac{5×{2}^{4}}{{2}^{8}}=\frac{5}{16}$．
故答案为：$\frac{5}{16}$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．