Question

13．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y≥8}\\{1≤x≤3}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，则z=3x+2y的最小值为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{23}{5}$
• C． 6
• D． $\frac{31}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}4x+5y≥8\\ 1≤x≤3\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由z=3x+2y得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，平移直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
则由图象可知当直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，经过点A时直线y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}4x+5y=8\\ 1=x\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=\frac{4}{5}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{4}{5}$），
此时z=3×1+2×$\frac{4}{5}$=$\frac{23}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．