Question

1．已知A，B，C在圆x²+y²=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|的最大值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由题意，AC为直径，所以|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|=|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|．B为（-1，0）时，|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|≤7，即可得出结论．

解答 解：由题意，AC为直径，所以|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|=|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|
所以B为（-1，0）时，|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|≤7．
所以|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|的最大值为7．
另解：设B（cosα，sinα），
|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|=|2（-2，0）+（cosα-2，sinα）|=|（cosα-6，sinα）|=$\sqrt{（cosα-6）^{2}+si{n}^{2}α}$=$\sqrt{37-12cosα}$，
当cosα=-1时，B为（-1，0），取得最大值7．
故选：B．

点评 本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．