Question

12．在梯形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． 2π

Answer 1

分析 画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．

解答 解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，
几何体的体积为：${1}^{2}π•2-\frac{1}{3}×{1}^{2}π×1$=$\frac{5π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．