Question

8．已知随机变量X的分布列如下：

X	-2	-1	0	1	2
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	m	$\frac{1}{20}$

（1）求m的值；
（2）求E（X）；
（3）若Y=2X-3，求E（Y）．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率和为1，求出m即可．
（2）利用期望的求解个数求解即可．
（3）利用期望个数求解即可．

解答 解：（1）由分布列可知：$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+m+\frac{1}{20}=1$，解得m=$\frac{1}{6}$；
（2）E（X）=$-2×\frac{1}{4}-1×\frac{1}{3}+0×\frac{1}{5}+1×\frac{1}{6}+2×\frac{1}{20}$=-$\frac{17}{30}$；
（3）若Y=2X-3，E（Y）=2EX-3=$-2×\frac{17}{30}-3$=$-\frac{52}{15}$．

点评 本题考查概率的分布列，期望的求法，考查计算能力．