Question

18．2014年春节放假安排：正月初一至初七放假，共7天，某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人，若甲不在初一值班，乙不在初二值班，且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有（　　）

• A． 1440种
• B． 1360种
• C． 1282种
• D． 1128种

Answer 1

分析 对甲分类讨论，即可得出结论．

解答 解：分类讨论，甲在初二值班，丙有2种方法，其余全排，共有${C}_{2}^{1}{A}_{5}^{5}$=240种；
甲在初三值班，丙在初二值班，其余全排，共有${A}_{5}^{5}$=120种；丙在初四值班，乙有4种方法，其余全排，共有4${A}_{4}^{4}$=96种；
甲在初四值班，丙有2种方法，乙有4种方法，其余全排，共有8${A}_{4}^{4}$=192种；
甲在初五值班，丙有2种方法，乙有4种方法，其余全排，共有8${A}_{4}^{4}$=192种；
甲在初六值班，丙有2种方法，乙有4种方法，其余全排，共有8${A}_{4}^{4}$=192种；
甲在初七值班，丙有1种方法，乙有4种方法，其余全排，共有4${A}_{4}^{4}$=96种；
故共有1128种方法，
故选：D．

点评 本题主要考查分类计数原理，分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．本题限制条件比较多，容易出错，解题时要注意．