Question

15．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x-1）f′（x）＜0的解集为（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

Answer 1

分析 通过讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．

解答 解：若x-1=0即x=1时，不等式（x-1）•f′（x）＜0不成立．
若x-1＞0即x＞1时，则不等式（x-1）•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，
此时函数单调递减，由图象可知，此时1＜x＜2．
若x-1＜0即x＜1时，则不等式（x-1）•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，
此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜$\frac{1}{2}$．，
故不等式x•f′（x）＜0的解集为（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．