Question

三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC，∠BAC=90°，E为PC中点，则PA与BE所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：画出图形，找出PA与BE所成角的平面角，然后求出余弦值即可．

解答： 解：三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC，∠BAC=90°，E为PC中点，如图：过E作ED∥PA，交AC于D，DE⊥平面ABC，连结BD，则∠DEB为PA与BE所成角，
设：PA=AB=AC=2，则DE=1，DB²=AD²+AB²，解得DE=

5

，
BE=

( 5 )2+12

=

6

，
∴cos∠DEB=

DE

BE

=

1

6

=

6

6

．
故答案为：

6

6

．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，作出异面直线所成角是解题的关键．