Question

16．（1）已知函数f（x）=|x²-4x+3|，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知函数f（x）=x²-4|x|+3，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）由题意作出函数的图象，数形结合得答案；
（2）写出分段函数，画出函数图象，由图象得答案．

解答 解：（1）作出函数f（x）=|x²-4x+3|的图象如图，

由图可知，函数的增区间为：[1，2]，[3，+∞）；
减区间为：（-∞，1），（2，3）；
（2）函数f（x）=x²-4|x|+3=

x2-4x+3，x≥0 x2+4x+3，x＜0

，其图象如图，
由图可知，函数的增区间为（-2，0），[2，+∞），单减区间是（-∞，-2），[0，2]．

点评 本题考查复合函数的单调性，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．