Question

18．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$，则△ABC为等腰三角形．

Answer 1

分析 运用向量的运算和向量的平方即为向量模的平方，结合平方差公式，即可判断三角形的形状．

解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$，
可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$=0，
即为$\overrightarrow{BC}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CA}$）=0，
即有（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）=0，
即有$\overrightarrow{AC}$²=$\overrightarrow{AB}$²，
即为|$\overrightarrow{AC}$^||²=|$\overrightarrow{AB}$|²，
可得|$\overrightarrow{AC}$^||=|$\overrightarrow{AB}$|，
可得三角形ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰．

点评 本题考查向量的运算和三角形的形状的判断，注意运用向量模的平方即为向量的平方，考查化简整理能力，属于基础题．