Question

7．求下列函数的值域：
（1）y=$\frac{3x-1}{x+1}$（x≥5）；
（2）y=x-$\sqrt{1-2x}$．

Answer 1

分析 （1）变形可得y=3-$\frac{4}{x+1}$，由x≥5结合不等式的性质可得；
（2）由1-2x≥0可得x≤$\frac{1}{2}$，结合函数单调递增可得．

解答 解：（1）变形可得y=$\frac{3x-1}{x+1}$=$\frac{3（x+1）-4}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$，
∵x≥5，∴x+1≥6，∴0＜$\frac{4}{x+1}$≤$\frac{2}{3}$，
∴-$\frac{2}{3}$≤-$\frac{4}{x+1}$＜0，
∴$\frac{7}{3}$≤3-$\frac{4}{x+1}$＜3，
∴函数的值域为[$\frac{7}{3}$，3）；
（2）由1-2x≥0可得x≤$\frac{1}{2}$，
又由复合函数单调性可得y=x-$\sqrt{1-2x}$单调递增，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，函数取最大值$\frac{1}{2}$，
∴函数的值域为（-∞，$\frac{1}{2}$]

点评 本题考查函数的值域，涉及分类常数法和复合函数的单调性，属中档题．