Question

关于x的方程4^x-a•2^x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：先将参数a分离，通过两个函数有不同的交点求出a的取值范围．

解答： 解：∵4^x-a•2^x+4=0，
∴a=

4x+4

2x

，
令t=2^x∈[1，+∞），
∴a=

t2+4

t

=t+

4

t

，
由对勾函数的单调性得：
a=t+

4

t

≥4，
又关于x的方程4^x-a•2^x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，
∴y=a，y=t+

4

t

有两个不同的交点，
∴4＜a≤5；
故答案为：（4，5]．

点评：本题考察了方程的根的存在性问题，对勾函数的性质，渗透了换元思想，本题是一道中档题．