Question

9．设函数f（x）满足f（x）=f（4-x）（x∈R），且当x＞2时f（x）为增函数，记a=f（1.1^0.5），b=f（0.5^1.1），c=f（log_0.5$\frac{1}{16}$），则a、b、c的大小关系为（　　）

• A． c＜b＜a
• B． c＜a＜b
• C． b＜a，c
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数，可以得到函数图象关于x=2对称，且函数（-∞，2）上减，在（0，+∞）上增，故比较a，b，c的大小，只需要比较1.1^0.5，0.5^1.1，log_0.5$\frac{1}{16}$的大小即可

解答 解：由题意函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数
∴函数图象关于x=2对称，且函数（-∞，2）上单调减，在（2，+∞）上单调增，
∵f（log_0.5$\frac{1}{16}$）=f（4）=f（0），
0＜0.5^1.1＜1＜1.1^0.5＜2，
∴f（log_0.5$\frac{1}{16}$）＞f（0.5^1.1）＞f（1.1^0.5），
∴c＞b＞a
故选：D．

点评 本小题主要考查函数单调性的应用、指数函数的定义、解析式、定义域和值域、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．