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    在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若
    b
    a
    +
    a
    b
    =6cosC，△ABC的面积为
    		3
    8
    c2，且满足c2=2ab，则∠C=
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由
    b
    a
    +
    a
    b
    =6cosC求得
    b2+a2
    6ab
    =cosC，由△ABC的面积为
    		3
    8
    c2，求得sinC=
    		3
    c    2
    4ab
    ．再根据sin2C+cos2C=1，可得 3
    		3
    c2=2（a2+b2），结合c2=2ab，利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．
    解答： 解：锐角△ABC中，∵
    b
    a
    +
    a
    b
    =6cosC，∴
    b2+a2
    6ab
    =cosC．
    ∵△ABC的面积为
    1
    2
    ab•sinC=
    		3
    8
    c2，∴sinC=
    		3
    c    2
    4ab
    ．
    再根据sin2C+cos2C=1，可得 3
    		3
    c2=2（a2+b2）．
    再根据c2=2ab，可得cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    3
    		3
    2
    •c2-c2
    c2
    =
    3
    		3
    2
    -1
    ∴角C=arccos（
    3
    		3
    2
    -1），
    故答案为：arccos（
    3
    		3
    2
    -1）．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
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    ．

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    		-x
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    		3
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    ．

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    3
    2
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    ．

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