Question

关于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，则a=

 

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Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：关于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），则x₁，x₂是一元二次方程x²-2ax-8a²=0（a＞0）的实数根，利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：∵关于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），
∴x₁，x₂是一元二次方程x²-2ax-8a²=0（a＞0）的实数根，
∴△=4a²+32a²＞0．
∴x₁+x₂=2a，x₁x₂=-8a²．
∵x₂-x₁=15，
∴15²=(x1+x2)2-4x1x2=4a²+32a²，又a＞0．
解得a=

5

2

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故答案为：

5

2

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点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．