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    若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，则
    		a+1
    +
    		2b+1
    +
    		3c+1
    的最大值为
     
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由题意可得，3[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27．再利用柯西不等式可得27≥(
    		a+1
    +
    		2b+1
    +
    		3c+1
    )    2    ，由此可得
    		a+1
    +
    		2b+1
    +
    		3c+1
    的最大值．，
    解答： 解：由a+2b+3c=6，可得（a+1）+（2b+1）+（3c+1）=9，
    ∴3[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27．
    再利用柯西不等式，可得（1+1+1）•[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27≥(
    		a+1
    +
    		2b+1
    +
    		3c+1
    )    2    ，
    ∴
    		a+1
    +
    		2b+1
    +
    		3c+1
    ≤3
    		3
    ，当且仅当
    		a+1
    =
    		2b+1
    =
    		3c+1
    时，取等号，
    故
    		a+1
    +
    		2b+1
    +
    		3c+1
    的最大值为3
    		3
    ，
    故答案为：3
    		3
    ．
    点评：本题主要考查利用柯西不等式求式子的最大值，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
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    abc
    a2+b2+c2
    （
    cosA
    a
    +
    cosB
    b
    +
    cosC
    c
    ）=
     
    ．

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    在△ABC中，3a+b=2c，2a+3b=3c，则sinA：sinB：sinC等于（　　）
    A、2：3：4
    B、3：4：5
    C、4：5：6
    D、3：5：7

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