设
为实数，函数
．
（1）求
的单调区间与极值；
（2）求证：当
且
时，
．
(1)
在
上减,在
上增;当
时,取极小值
（2）见解析
解析试题分析：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．
（1）由，知
，令
，得到
，列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．
（2）设
，于是
，由（1）知当a＞ln2-1时，
最小值为
.于是对任意x∈R，都有
，所以g（x）在
单调递增．由此能够证明.
试题解析：（1）由，知，令
，得到
，故在上单调递增，在上单调递减，当时,
，即取极小值
（2）设函数,则,由（1）知的极小值也是最小值为
，当时，
，即在
内，的最小值
，
恒成立，即在内，
在单调递增，
即
即
考点：函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求
的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，其中m，a均为实数．
（1）求
的极值；
（2）设
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）设
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，其中m，a均为实数．
（1）求
的极值；
（2）设
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）设
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e为自然对数的底数）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的单调区间及最小值；
（2)是否存在一次函数y=kx+b(k，b
R)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b对一切x>0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．
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．
在区间
上存在唯一的极值点；
时，若关于
的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围. 
，
，其中
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
（
为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数
（
），其中
．
与
在点
处相交且有相同的切线，求
的值；
，若对于任意的
，函数
在区间
上的值恒为负数，求
的取值范围．
，其中
．
时，求函数
在区间
上的最大值；
时，若
，
恒成立，求
的取值范围．