Question

6．已知x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值为4．

Answer 1

分析 作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=x+3y，则y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$，
平移直线y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$经过点A时，
直线y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（1，1），
此时z_max=1+1×3=4，
故答案为：4

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．