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    已知双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．

     

    ＝1

    【解析】由题意知：右顶点坐标为(a，0)，其到渐近线的距离为d＝＝1，故a＝2.又渐近线方程为y＝±x，所以b＝，所以双曲线方程为＝1.

     

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    如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．

    (1)求抛物线E的方程；

    (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

     

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    已知△ABC外接圆半径R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双曲线方程为______________．

     

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    已知双曲线C：＝1的焦距为10，P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第8课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    双曲线＝1的渐近线方程为________．

     

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    如图，正方形ABCD内接于椭圆＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．

    (1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.

    ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；

    ②求椭圆的标准方程；

    (2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．

     

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    若点O和点F分别为椭圆＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．

     

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    已知圆O：x2＋y2＝4，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为________________．

     

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