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    若点O和点F分别为椭圆＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．

     

    6

    【解析】由椭圆方程得F(－1，0)，设P(x0，y0)，则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝＋x0＋.

    ∵P为椭圆上一点，∴＝1.

    ∴·＝＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.

    ∵－2≤x0≤2，∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.

     

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    (1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；

    (2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求·的值(O是坐标原点)；

    (3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.

     

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