Question

20．已知在空间中，下列命题：
①垂直于同一直线的两条直线平行；
②平行于同一平面的两条直线共面；
③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在②中，平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面；由平面公理三得③正确；由面面平行的判定定理得④正确．

解答 解：在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；
在②中，平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面，故②错误；
在③中，由平面公理三得过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，
且这些直线都在同一个平面内，故③正确；
在④中，由面面平行的判定定理得垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故④正确．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．