Question

8．能够把圆O：x²+y²=4的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是（　　）

• A． f（x）=x³+sinx
• B． f（x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$
• C． f（x）=$\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$
• D． f（x）=tan3x

Answer 1

分析 由“亲和函数”的定义及选项知，该函数若为“亲和函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案

解答 解：若函数f（x）是圆O的“亲和函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，
由圆O：x²+y²=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，
由于A，B，D中函数都为奇函数，而C中函数为偶函数，不满足要求．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“亲和函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．