Question

10．若向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），且存在实数x，y．且使得$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$$+y\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$可以是 （　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（-1，2）
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-6）
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1.2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，-1）
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-$\frac{1}{2}$，1），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，-2）

Answer 1

分析 根据条件知$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$可表示向量$\overrightarrow{a}$，从而需满足$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，从而找出不共线的$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$$≠\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}和\overrightarrow{{e}_{2}}$可以表示$\overrightarrow{a}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线；
A.$\overrightarrow{{e}_{1}}=0•\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共线；
B.$\overrightarrow{{e}_{2}}=-2\overrightarrow{{e}_{1}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共线；
C．-1×（-1）-2×3≠0，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，∴该选项正确；
D.$\overrightarrow{{e}_{2}}=-2\overrightarrow{{e}_{1}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线．
故选：C．

点评 考查平面向量基本定理，以及共面向量基本定理，共线向量的坐标关系．