Question

已知命题p：“?x∈[0，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

{a|a≤-2}

．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用“p且q”是真命题，求实数a的取值范围即可．

解答：解：因为：“?x∈[0，2]，x²-a≥0”，所以a≤x²，所以a≤0，即p：a≤0．
若：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0，则△≥0，即4a²-4（2-a）≥0，
所以a²+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
若命题“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题．
所以a≤-2．
故答案为：{a|a≤-2}．

点评：本题主要考查全称命题和特称命题的应用以及复合命题的真假关系，比较基础．