Question

19．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
①a∥γ，b∥γ⇒a∥b；②a∥c，c∥α⇒a∥α；③a⊥β，a∥α⇒α⊥β；④a?α，α⊥β⇒a⊥β．
其中正确命题的序号是（　　）

• A． ③
• B． ②③
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 利用空间线线关系和面面关系的定理对四个命题分别分析判断即可．

解答 解：对于①，a∥γ，b∥γ⇒a∥b或者相交或者异面；故①错误；
对于②，a∥c，c∥α⇒a∥α或者a?α；故②错误；
对于③，a⊥β，a∥α根据线面平行、线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可得α⊥β；故③正确；
对于④，a?α，α⊥β⇒a⊥β或者a∥β或者a与β相交；故④错误；
故选A．

点评 本题考查了空间线线关系和面面关系的定理的运用；关键是掌握利用定理的条件，判断空间线面关系、面面关系．