Question

【题目】已知函数， ．

（）若，求曲线在点处的切线方程．

（）若，求函数的单调区间．

（）若，且在区间上恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (2) 单调递增区间为，单调递减区间为 (3)

【解析】试题分析：

（1）求出导函数，切线方程为，化简即得；

（2）求出导函数，由不等式得增区间，由不等式得减区间；

（3）题意说明，因此求出导函数， 的零点有和1，因此按与的大小进行分类讨论，求得的最小值，然后由可得．

试题解析：

（）， ， ， ，

，

∴切线方程为．

（）， ，

，

令，则，

∴单调递增区间为，单调递减区间为．

（3）时， 在区间恒成立，即，

，

令则， ．

①即时， ， 在，

恒成立．

②时，即，

在， ，

，即，

∴．

③时，即，

∴，

即， ，

，即， ，

∵，

∴．

④，即，

，

∴即不符合．

⑤，即，

，

，即不符合，

综上： ．