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    【题目】已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且满足.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知为抛物线上一点，若点位于轴下方且，求的值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】【试题分析】（1）设出抛物线的方程，得到焦点坐标，由此得到直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，代入，化简可求得的值.（2）由（1）先求得两点的坐标，代入，由此求得点的坐标，代入抛物线方程，解方程来求的值.

    【试题解析】

    （1）设抛物线的方程为，则直线的方程为，

    联立直线与抛物线的方程，得：，

    设，则， .

    故

    将， 代入，得：

    解得，所以所求抛物线的方程为.

    将代入可得， ，

    解得，从而，

    则，

    故,

    又因为点在抛物线上，所以有，

    解得或.

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    【题目】如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
    （1）求证：AE=EB；
    （2）求EFFC的值．

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若经过原点的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．

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    【题目】已知函数， ．

    （）若，求曲线在点处的切线方程．

    （）若，求函数的单调区间．

    （）若，且在区间上恒成立，求的取值范围．

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    【题目】已知命题；命题函数在区间上为减函数.

    （1）若命题为假命题，求实数的取值范围；

    （2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

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    【题目】已知，且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位： ） ,

    甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38

    乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.

    从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．

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    【题目】如图，在多面体中，四边形为直角梯形， ， ， ， ，四边形为矩形.

    （1）求证：平面平面；

    （2）线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.

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    【题目】已知一动点， 到点的距离减去它到轴距离的差都是．

    （）求动点的轨迹方程．

    （）设动点的轨迹为，已知定点、，直线、与轨迹的另一个交点分别为、．

    （i）点能否为线段的中点，若能，求出直线的方程，若不能，说明理由．

    （ii）求证：直线过定点．

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