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    【题目】如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
    （1）求证：AE=EB；
    （2）求EFFC的值．

    【答案】
    （1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆，

    而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线

    依据切割线定理，得EA2=EFEC

    另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，

    同样依据切割线定理得EB2=EFEC

    故AE=EB


    （2）解：连结BF，

    ∵BC为圆O直径，

    ∴BF⊥EC

    在RT△EBC中，有

    又在Rt△BCE中，

    由射影定理得EFFC=BF2= ．


    【解析】（1）由题意得EA为圆D的切线，由切割线定理，得EA2=EFEC，EB2=EFEC，由此能证明AE=EB．（2）连结BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中， ，由射影定理得EFFC=BF2 ， 由此能求出结果．

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