Question

1．设f（x）=2^|x|，则${∫}_{-2}^{4}$f（x）dx=（　　）

• A． $\frac{12}{ln2}$
• B． $\frac{20}{ln2}$
• C． $\frac{18}{ln2}$
• D． $\frac{16}{ln2}$

Answer 1

分析 原积分转化为=${∫}_{-2}^{0}$2^-xdx+${∫}_{0}^{4}$2^xdx，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：∵f（x）=2^|x|，
则${∫}_{-2}^{4}$f（x）dx=${∫}_{-2}^{0}$2^-xdx+${∫}_{0}^{4}$2^xdx=-2^-x•$\frac{1}{ln2}$|${\;}_{-2}^{0}$+2^x•$\frac{1}{ln2}$|${\;}_{0}^{4}$=-$\frac{1}{ln2}$（1-4）+$\frac{1}{ln2}$（16-1）=$\frac{1}{ln2}$（3+15）=$\frac{18}{ln2}$，
故选：C．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．