Question

18．用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是$\frac{1}{2}$，则小圆锥的高与大圆锥的高的比是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设小圆锥的半径为r，大圆锥的半径为R；母线长分别为l，L；高分别为h，H．由于用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，可得$\frac{r}{R}=\frac{l}{L}=\frac{h}{H}$．利用圆锥侧面积计算公式即可得出．

解答 解：设小圆锥的半径为r，大圆锥的半径为R；
母线长分别为l，L；高分别为h，H．
∵用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，
则$\frac{r}{R}=\frac{l}{L}=\frac{h}{H}$．
由小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是$\frac{1}{2}$，
则$\frac{\frac{1}{2}•2πr•l}{\frac{1}{2}•2πR•L}$=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{{h}^{2}}{{H}^{2}}=\frac{1}{2}$．
∴$\frac{h}{H}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了圆锥侧面积计算公式、相似三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．