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    已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.
    (1)求椭圆C的标准方程及离心率;
    (2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.
    (1) +=1   e=   (2)     (,)

    解:(1)由题设得
    解得a=2,b=,c=1.
    故C的方程为+=1,离心率e=.
    (2)直线F1A的方程为y=(x+1),
    设点O关于直线F1A对称的点为M(x0,y0),
    则⇒
    所以点M的坐标为(-,).
    ∵|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|,
    |PF2|+|PO|的最小值为
    |MF2|==.
    直线MF2的方程为y=(x-1),
    即y=-(x-1).
    由⇒
    所以此时点P的坐标为(,).
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点.

    (1)当时,求椭圆的方程.
    (2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程.
    (3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

    (1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
    (2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求·的值(O是坐标原点)；
    (3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;
    （3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.
    (1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.
    (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.
    ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
    ②求证:|MN|为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，
    (1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
    (2)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（  ）
    A．圆或椭圆B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线D．以上均有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.

    (1)求该椭圆的离心率和标准方程;
    (2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.

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