Question

9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为同一平面内两个不共线的向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，6），若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{5}$，向量$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{c}$=（　　）

• A． （1，10）或（5，10）
• B． （-1，-2）或（3，-2）
• C． （5，10）
• D． （1，10）

Answer 1

分析 计算$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，根据|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{5}$列方程解出x，利用向量不共线进行验证，再计算$\overrightarrow{c}$的坐标．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（1-x，-4），∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（1-x）^{2}+16}=2\sqrt{5}$，解得x=-1或x=3．
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不共线，∴x≠3．即x=-1．
∴$\overrightarrow{b}$=（-1，6），
∴$\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（2，4）+（-1，6）=（1，10）．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量级运算，向量的坐标运算，属于基础题．