Question

1．已知过点P₀（-1，2）的直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3t}\\{y=2-4t}\end{array}\right.$（t为参数），与（y-2）²-x²=1交于A、B两点，求弦|AB|的长．

Answer 1

分析 求出直线的标准参数方程代入圆的普通方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系求出|AB|．

解答 解：直线的标准参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{3}{5}t}\\{y=2+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
代入（y-2）²-x²=1得：$\frac{7}{25}$t²-$\frac{6}{5}t$-2=0．
∴t₁+t₂=$\frac{30}{7}$，t₁t₂=-$\frac{50}{7}$．
∴|AB|=|t₁-t₂|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\frac{10\sqrt{11}}{7}$．

点评 本题考查了直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．