Question

12．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则必有（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{b}$=0
• C． $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0
• D． |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的加减法及其几何意义可得以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形为矩形，可得两个向量垂直，从而得出结论．

解答 解：根据向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，可得以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的两条对角线的长相等，
故有该平行四边形为矩形，故有 $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．