Question

13．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（　　）

• A． $\frac{9}{32}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{64}$
• D． $\frac{5}{64}$

Answer 1

分析 设小典到校的时间为x，小方到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，则小典比小方至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y-x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．

解答 解：设小典到校的时间为x，小方到校的时间为y．
（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，
对应的面积S=20×20=400，
则小典比小方至少早5分钟到校事件A={x|y-x≥5}作出符合题意的图象，
则符合题意的区域为△ABC，联立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{y=60}\end{array}\right.$得C（55，60），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{x=40}\end{array}\right.$得B（40，45），
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$×15×15，由几何概率模型可知小典比小方至少早5分钟到校的概率为$\frac{\frac{1}{2}×15×15}{20×20}$=$\frac{9}{32}$，
故选：A．

点评 本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．